Александр Владиславович Козулин родился 25 ноября 1955 года в Минске. В 1980 году окончил Белорусский государственный университет. В 1974—1976 годах проходил срочную службу в Балтийском флоте.

С 1980 по 1988 год был аспирантом, а затем преподавателем и деканом подготовительного отделения БГУ. В 1988—1992 годах занимал должность начальника отдела непрерывного образования и перспективного развития Министерства образования БССР.

В 1992—1996 годах являлся заместителем, а затем и первым заместителем министра образования Беларуси. С 1998 по 2001 год занимал пост председателя Совета ректоров вузов, был членом президиума Национальной академии наук. Профессор, доктор наук.

С 1996 года по 2003 год — ректор Белорусского государственного университета (в 2003 году снят с должности ректора в связи со скандалом вокруг унитарного предприятия "Унидрагмет БГУ").

10 апреля 2005 года Козулин был избран председателем Белорусской социал-демократической партии (Грамада). В том же году стал также учредителем и координатором гражданской инициативы по созданию Общенационального движения "Воля народа".

Баллотировался на пост президента на выборах 19 марта 2006 года. По официальным данным, набрал 2,3% голосов.

После выборов президента Беларуси 19 марта 2006 года заявил о массовых фальсификациях, допущенных при подсчете голосов, и призвал белорусов выйти на улицы, чтобы высказать свое недоверие итогам выборов и Александру Лукашенко.

25 марта 2006 года, в ходе разгона несанкционированного митинга, Козулин был задержан, ему было предъявлено обвинение в организации групповых действий с применением взрывчатых веществ. Козулин был помещен в жодинский СИЗО.

В июле 2006 года Александр Козулин был приговорен к пяти с половиной годам лишения свободы за "хулиганство" и "активное участие и организацию групповых действий, грубо нарушающих общественный порядок". Отбывает наказание в колонии "Витьба-3" в Витебской области.